李九安抬眸看向她:“怎么了?”
“这题……我不会。”苏云朵把辅导书递过去,一道复数题,上面带着圈画的痕迹,显然她已经琢磨了很久了。
李九安接过来,看着题目:设复数z满足|z+1/z|=1,求|z|的取值范围。
这题看似简单,实则暗藏玄机,涉及复数模的性质,别说还没学过,就算是高三的同学,也未必能轻松解出。
“你已经开始预习复数知识了?”李九安拿起笔,“这题有点难,我给你一步步讲,你跟着我的思路来。”
他的比在草稿纸上,先写下关键设定:“首先,设|z|=r>0,复数的模有个重要性质,|a+b|≥||a|-|b||,也≤|a|+|b|,这里我们要用到这个不等式。”
“原式|z+1/z|=1,通分后就是|(z2+1)/z|=1,根据模的运算性质,|z2+1|/|z|=1,所以|z2+1|=|z|=r。”
李九安的字并不潦草,写得很慢,一般都是等她听懂了,才会进到下一步,苏云朵也是睁大眼睛,一眨不眨地盯着草稿纸,生怕错过一个细节。
“再根据模的不等式,|z2-1|≤|z2+1|≤|z2|+1,把|z2+1|=r和|z2|=r2代入,就能得到r2-1≤r≤r2+1。”
“右边r≤r2+1恒成立,只需要解左边r2-r-1≤0,解这个一元二次方程,就能得到r的取值范围是[(√5-1)/2,(√5+1)/2],也就是|z|的取值范围。”
完整地把过程写完,李九安把草稿纸和辅导书推回苏云朵面前:“听懂了吗?核心就是复数模的不等式性质,只要记住这个,这类题就迎刃而解了。”
苏云朵盯着草稿纸看了半晌,眉头微蹙,似懂非懂地点点头:“大概是懂了,看书的时候觉得挺简单的,等做题,感觉又好像不太熟了。”
“正常,”李九安淡淡一笑,“理科学习都这样,看书觉得都懂,但是一做题就懵,这是眼睛骗了你,告诉大脑你会了,其实根本没有真正理解。”
“最好的解决办法就是多做题,做完题再回头看概念,书本的概念和做题是相辅相成的,缺一不可。”
苏云朵若有所思地点点头,轻声道了句“谢谢”,便转过身去,又拿出数学课本,逐字逐句地翻看复数的基础概念,不再打扰李九安。
男孩也收回目光,重新拿起笔。
学习本就是如此,纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行,光看不练,永远只是皮毛。
时间一分一秒地流逝,第二节晚自习很快结束,课间的喧闹短暂打破了教室的宁静,不过片刻,又恢复正常。
第三节晚自习刚上课不久,班主任周伟辰推门走了进来,手里拿着几张纸,脸上带着难得的笑意。
“停一下,说个事!下周学校要举办春季运动会,希望大家踊跃报名,为班级争光!报名表我过会给体育委员,到时由班长和体委组织一下。”
话音刚落,教室里炸开了锅,男生摩拳擦掌,女生也叽叽喳喳地讨论着。
“运动会?太好了,不用上课了!”
“我要报名100米!我跑得快!”
“我报跳远,中考我满分!”
周伟辰笑着把报名表递给蒋山:“到时要是没人报,咱们班大个子男生不少,你到时就随便填!”
后排哄堂大笑。
李九安没有报名的打算,他向来不爱抛头露面,初中时运动会,也都是搞搞后勤,加油助威,当个幕后帮手。
反正班里有吴子墨、齐俊涛这些运动健将,还有周晨阳这样的重量级选手,根本轮不到他上场,到时候跟着递递水,喊几句加油就行,轻车熟路。
班级又重新恢复了平静。
一直到晚自习放学,顾昭宁的座位上都是空的,应该是请假了,不然的话以她的性格,绝不会无故旷课的。
教室里,同学们一边收拾一边呼朋唤友,李九安背起书包,走出教室。
只有苏云朵跟在他后面,林莓果去找陆晓雨,也不知道什么事。
等到校门口,和苏云朵分开,又变成了他一个人,虽然和上学期一样,但是这个学期他还没有独自回家过,晚风拂面,竟莫名生出几分不习惯。
银灰色的电动车行驶在夜色中,路灯将少年的影子拉得忽长忽短,李九安骑得并不快,享受着这份难得的安静。
只是不多时,便到了家门口。
奶奶迎了上来,拉住他的胳膊,满脸笑意:“安子回来啦!你今天在哪剜的荠菜?这么多,还都嫩得很!”
“就在大棚拐角的空地,还有对面河岸边,”李九安推着电车,笑着回道,“年前我就看见长出来了,当时还觉得小,没想到现在长得这么大了。”
“奥,我也瞧见了,”奶奶接着问道,“对了,刚才我跟你妈已经全部包成荠菜饺子了,要不要给你下点?”
“好呀!”李九安眼睛一亮,荠菜饺子是他的最爱,“我把车子推去耳房充电,您少下点,晚上吃多了不消化。”
“知道了!”老太太满口答应,“你妹刚才下了十五个,给你下二十?”
“不要,太多了,晚上吃撑不舒服,十个就行!”李九安连忙摆手。
“十个哪够?你这么大个子,”老太太压根不听,转身就往厨房走,“我去给你煮,你快点过来!”
李九安无奈地摇摇头,老人总是这样,生怕孙子吃不饱,却不知道适度的饥饿才更有利于健康。
等他充好电走进厨房,热气腾腾的荠菜饺子已经煮好了,香气扑鼻。
又是满满的一大盘。
“奶,您一共煮了多少?”
“十六个,比你妹多一个!”
“您又煮多了,我吃不完的!”
“别说话,趁热,快吃吧!”奶奶笑着把筷子递给他,压根不接话。
李九安叹了一口气,拿起筷子,夹起一个饺子,蘸上提前备好的酱料,放进嘴里,荠菜的清香混合着肉香,鲜美的滋味在舌尖炸开,满口生津。
吃到一半,他想起还有别的事,于是问道:“奶,荠菜饺子还有吗?”
“有啊!我跟你妈包了快两百个,今天吃了一半,还剩一半,都放冰箱里冻着了。”老太太回道。
“那明天早上您帮我煮一点,我带去学校。”李九安说道。
奶奶愣了一下:“带去学校?是留着中午吃?食堂饭菜最近不合胃口?”
“不是的,”李九安笑了笑,“我们班同学知道我今天去挖荠菜,都说想吃荠菜饺子,我已经答应了,明天就带点去给他们尝尝。”
“奥,这样啊,那行!”奶奶满口答应道,“明天早上我多煮点,给你装饭盒里,同学之间就应该这样。”
在老太太心里,只要是孙子的要求,而且合情合理,她没有不答应的。
李九安狼吞虎咽地把剩下的吃完,跟奶奶打了声招呼,便匆匆上楼了。
今晚在学校,还有一道数学拓展题没有看完,他想上去把它做出来。
回到房间,李九安反锁房门,拿出辅导书和草稿本,端坐桌前,大脑飞速演算,就在他即将解出答案的时候,窗户忽然传来轻微的“笃笃”声。
抬头一看,只见毛豆带着一群黄鼠狼,正趴在窗台上,小家伙们身上带着大大小小的伤痕,看上去有些狼狈。
李九安连忙打开窗户,毛豆率先跳了进来,身后的黄鼠狼们排成一排,乖乖地落在书桌上。
“你们这是怎么了?怎么都受伤了?”李九安皱起眉头,问道。
毛豆吱吱吱叫着,语气带着委屈:“昨晚去上次那个大树林,跟那群可恶的家伙干架了!”
“打赢了还是打输了?”李九安笑了笑,“打输了吧?”
“对,打输了……”毛豆耷拉着脑袋,“他们的人太多了,如果是单挑的话,没有一个是我的对手!”
李九安摇了摇头,显然不信。
毛豆急了,吱吱叫个不停:“你问我媳妇!是不是我一个人干他们好几个!”
毛豆的媳妇连忙点头附和。
李九安淡淡开口道:“知道你们为什么会输吗?”
“还能为啥,他们人多呗!”毛豆理所当然地回道。
“错了,”李九安指了指它的脑袋,“树林旁边那个大水池,你还记得吗?”
“记得!”毛豆点了点头,“我还喝了里面的水,挺好喝的!”
“只是好喝?”李九安有些惊讶,“你喝的时候,没感觉到身体像我给你输真气时候一样,暖洋洋的?”
毛豆歪着脑袋想了半天,摇了摇头:“没有呀,当时就觉得好喝,没感觉到有真气。”
李九安想了想,心中了然,那个水池底下的泉眼,蕴含的灵气本身就微薄,水冒出来后又逸散了大半,灵气含量微乎其微,毛豆感觉不到也正常。
可是即便再少,那也是有的!树林里面的那群黄鼠狼常年饮用这种水,身体早就被灵气滋养,和毛豆被他输入真气变强是一个道理。
更关键的是,毛豆的族群里,只有毛豆和它媳妇长时间接受自己的真气滋养,其他黄鼠狼都是轮流着来,受到的滋养有限,身体素质远不如毛豆。
而对方族群,人人都能喝到灵泉水,常年累月下来,身体素质就占优,再加上数量碾压,毛豆不输才怪呢。
李九安把其中缘由一五一十地告诉毛豆,毛豆先是张大嘴巴,满脸震惊,随即恍然大悟,小爪子攥得紧紧的。
它以前跟对方打架,只有挨打的份,现在已经能有来有回。
其实打之前,他是觉得自己的族群靠李九安的真气已经相当有实力了,只是没想到那个水池里的水,竟然藏着这么大的秘密!
要是能把那块地盘抢下来,让他的族群都喝上灵水,那自己岂不是在这周围一片无敌了?
这个念头在毛豆心中疯狂滋生,但是却没敢告诉李九安。
它现在只想做两件事:一是多去地下找宝贝然后讨好李九安,二是多繁衍后代,壮大族群。
……
小家伙们已经吃了李九安给的猫粮,不过并没有走,他们围在书桌旁,看着李九安写字,迟迟不肯离开。
李九安没有撵它们,若是书本的力量能让它们变得更好,也是一桩美事。
最后在毛豆的催促下,它们才恋恋不舍地离开,过会还要出去捕猎,这也是很早定下的规矩,为了防止懒惰。
……
毛豆走后,李九安刚要准备去洗手间洗漱睡觉,房门又被轻轻敲响。
他疑惑地打开门,只见小黑正蹲在门口,尾巴轻轻摇晃。
“我靠,这么晚了,你不在走廊里守院子,跑我这来干嘛?”李九安压低声音惊讶道,生怕被妹妹听见,“我妈还在下面看电视吗?谁放你进来的?”
“没人放我进来,我本来就在小月房间里,刚才听见那群可恶的大耗子走了,这才来敲门的。”说到毛豆,小黑语气里带着嫌弃。
“什么大耗子,人家是黄鼠狼,不是耗子!”李九安纠正道,“你过来干嘛?准备在我房里睡,不去看家了?”
“去呀!”小黑甩了甩尾巴,“我等会下去拍你妈的门,她会给我开的,我之前就是这么做的。”
李九安哑然失笑。
“我妈每天都睡得这么晚么?我还以为她早就睡了呢。”
“没有,她每天都刷抖音,有时候还会看短剧,比你睡得还晚。”
“行了,知道了,”李九安点点头,那你现在找我到底有什么事?”
小黑神情突然严肃起来:“今天你们都不在家的时候,那只大鸟又来了,还落在了你家院墙上,冲着你的房间嘎嘎叫了好几遍,这才飞走的!”
“大鸟?冲着我的房间叫?”李九安眉头紧锁,满心疑惑,“你确定没看错?怎么会有大鸟找我?找我干嘛?”
绞尽脑汁,李九安忽然想起来了:“会不会是小姑家之前救的那只?”